摘要：文章論述了GPS發展概況，包括SA取消后的美國GPS現代化對GPS應用界的影響。簡述了GPS的工作原理，以及影響GPS定位精度的各種誤差因素。采用OFFICE軟件中的EXCEL，處理大量的實測數據，比較SA取消前后GPS定位精度，重點分析影響GPS精度的各種誤差因素，對GPS民用精度進行了分析與評估。同時針對SA取消后航海應用中的定位精度，在評估GPS定位精度(2DRMS)基礎上，分別采用不同版海圖，實測GPS船位與在大比例尺港泊圖上，通過多次陸標定位所得的平均值作為標準船位比較其偏差，分析在不同坐標系下，對船舶定位精度的影響，得出采用不同坐標系的定位誤差及海圖的誤差。

關鍵詞：GPS 定位精度 坐標系 誤差分析 航海

引言

全球定位系統(Global Positioning System—GPS)，是美國經歷20多年研究開發而成的全球定位系統。它為全球用戶提供連續、實時、高精度的三維位置、三維速度和時間信息。隨著GPS系統正式建成并全面運行使用，各國的用戶越來越多，使用范圍越來越廣。目前GPS定位與導航功能已廣泛用于艦船和飛機，精密測繪、作戰訓練、海洋捕撈、資源開發等。近幾年來，車輛導航與跟蹤在農業、公安和旅游等方面也已廣泛應用。GPS尤其在航海中的應用，已經被航海人員所接受和重視。如船舶營運中的定位導航，利用GPS導航儀在復雜條件下航行，編制計劃航線及測定羅經差，評估雷達方位、距離精度和拋錨作業及監視錨位等應用。因此許多用戶特別關注GPS系統的穩定性、可靠性及應用精度等。隨著美國于2000年5月1日宣布暫停SA(selective availability)政策后，GPS定位精度有大幅度的提高。據有關資料表明，目前的定點定位精度已達到5-10m(2DRMS)。但GPS在航海實踐中的精度，工作穩定度又如何呢?筆者針對這個問題認真參考了大量文獻資料，在休斯頓散裝碼頭(HOUSTON Bulk handling plant)和巴西阿拉圖港固體散裝碼頭(Solid Bulk Terminal)分別實測了大量數據，對SA關閉后的GPS精度做了一些探討和分析。同時針對SA取消后，GPS在航海應用中的定位精度，在評估出的GPS定位精度基礎上，在大比例尺港泊圖上定位實測，與通過多次陸標定位所得平均船位作為標準船位比較其偏差，統計并分析在航海應用中GPS的定位精度。

1GPS定位原理

從理論上講，GPS的基本定位方法可以采用測距交匯確定點位法。衛星將它們的實時位置與來自于內部原子鐘的時間信息發射出去，然后根據信號從衛星傳輸到接收機天線所用時間，就可以計算出到GPS接收機的距離。當3顆不同衛星的距離d1、d2、d3確定后，以各發射衛星為球心，相應距離為半徑，可構成3個球面，這3個球面的交匯點即接收機的位置，這樣就可測定接收機的三維位置。

但是實際測量定位中，GPS系統受到很多誤差源的影響，即實際的定位方法采用的是偽距測量法。導航儀所測出的與衛星間的距離是偽距離Ri，如(1)式所示。

Ri=[(Xsi-x)2+(Ysi-y)2+(Zsi-z)2]1/2+CΔtAi+C(Δtu-Δtsi) (1)

式中：Ri—導航儀至第i顆衛星的偽距離i=1、2、3、4；

C—光速；

ΔtAi—衛星信號的傳播延時和其它誤差；

Δtsi—衛星時鐘與GPS系統母鐘的時間偏差，其改正參數可以從導航電文中獲得；

Δtu—導航儀時鐘與GPS系統母鐘的時間偏差；

Xsi、Ysi、Zsi—衛星的位置坐標，它由導航電文計算求得；

X、y、z—導航儀天線的位置坐標。

上面公式中，只有導航儀天線的位置坐標x、y、z和導航儀時鐘誤差Δtu為未知數。所以，需要同時測量4顆衛星的偽距離建立4個方程式，才能求得導航儀的三維位置和導航儀的時鐘偏差。而船用導航儀只需測量3顆衛星的偽距離，確定船位的經、緯度和導航儀的時鐘偏差。

影響GPS測量定位精度的誤差源主要有以下幾種：

第一類是測偽距誤差。這是因為在測偽距時，由于存在軌道誤差和衛星鐘差及信號傳播中由于電離層延遲、對流層延遲、多路徑效應、設備誤差。也由于這些誤差造成所測接收機到衛星的距離并不是真的距離，而是偽距。

第二類是衛星與測者間相對幾何位置的幾何精度因子GDOP(Geometric Dilution of precision)。在航海應用中一般取HDOP即水平幾何精度因子。當有多于3顆衛星時，測者與其中3顆衛星構成的四面體體積最大時，即此時HDOP最小，水平定位精度就最高。

前兩者誤差的累積為定位誤差σ*HDOP，取兩倍水平位置標準差(2DRMS)△D=2σ*HDOP。

另外幾種誤差是航海定位應用中不可避免的誤差。其中一種是GPS采用的WGS-84坐標系與海圖采用大地坐標系不一致引起的誤差。由于海圖使用的測量基準與GPS定位參考的基準不同，使得在海圖上定出的船位就會有誤差。海圖的比例尺越大則誤差越明顯。有資料表明，目前發現的最大誤差是在太平洋的某區域達7n miles之多，而大多數情況下，這種誤差達幾十米至幾百米不等，而且隨緯度變化。此外還有海圖誤差，這是由于海圖在制版印刷過程中，由于一些陸標位置不夠精確以及圖中經緯線存在著一定的制版印刷誤差，導致海圖自身存在一些誤差。當然還存在其他一些誤差，如天線高度設置不準確(不過這種誤差對在海上航行的船舶定位影響很小)和作圖誤差等引入的誤差等。

2GPS定位數據實測、處理與分析

2.1SA取消前后GPS系統定位精度評估與分析

2.1.1SA取消前GPS陸地靜態定點定位精度評估

SA取消前，于1999年8月份，地點在集美大學航海學院8#樓上(φ：24°34′N，λ：118°05′E)，采用Magellan NAV1200XL型號的GPS接收機進行靜態定點定位實測。圖1顯示了其中的1999年8月20日0800-1100時段的實測數據圖，其中SA取消前的定位精度統計如表1所示。

表1GPS陸地靜態定點定位精度統計

精度分析：

從表1中可知：

1)SA取消前的GPS定位精度最大誤差小于50m，而2DRMS約為46.508m，此精度較高，主要原因如下：HDOP較小，統計平均值約為1左右；由于無法獲知測量點的精確位置，而是采用實測的統計平均值作為測點的基準位置，會給精度評估帶來一定的誤差；

2)經緯度誤差不等且較大，經緯度最大最小值偏差較大，而有的瞬間偏差達40多米。

從圖1中可知GPS測量概率點雜亂無章且變化范圍較大，這是因為SA的干擾所致。

2.1.2SA取消后碼頭靜態定點定位精度評估

SA取消后，筆者于2007年1月14日在休斯頓港外錨地，采用GP-80型號GPS接收機，對可見衛星數和HDOP進行每隔60s為期4h采樣(0800-1200西6區)。輸入天線高度22m。圖2為可見衛星數實測變化曲線圖，圖3為HDOP實測數變化曲線圖。根據統計最少衛星數是6顆，最多為12顆，8顆以上的概率為85.12%；同時HDOP最小值0.7，最大值是1.2，平均值為0.841152，HDOP≤1的概率是95.45%，由此可看出目前的GPS定位精度是相當高的，穩定度也較好。并且由圖2、圖3變化曲線可得出，可見衛星數和HDOP值的變化有一定的規律：當衛星數多時，HDOP就小，這與理論上是一致的。

筆者于2007年1月20日1230-1600時在休斯頓散裝碼頭(Houston Bulk Handing Plant)(φ29°44.′94Nλ 095°09′.96W)，采用GP-80型號GPS接收機，進行了3.5h采樣，間隔為30s的GPS靜態定點定位實測，圖4顯示其中的2007年1月20日1230-1600(西6區)時段的GPS靜態定點定位實測數據圖。其中定位精度統計如表2所示。

表2GPS碼頭靜態定點定位精度統計

由表2可知：

(a)SA取消后，GPS經緯度最大誤差小于20m，而且經度誤差和緯度誤差的標準差相近且都小于5m，其中2DRMS(兩倍水平位置標準差△D=2σ*HDOP)約為12.5763m。此精度相當高，當然可能與處理數據的方法(采用大量船位的平均值作為標準船位)存在誤差有一定關系，這也與有關資料顯示的精度基本相符。

(b)GPS經緯度誤差不大，這些主要是因為HDOP較小，可見衛星數較多，SA干擾取消后GPS精度有了大幅度的提高。

3不同坐標系對定位精度的影響及坐標轉換

通過上面的實測與統計，已知在WGS-84坐標系下，GPS的定位精度(2DRMS)約為12.5763m。下面初步探討不同坐標系對船舶定位精度的影響。

筆者在休斯頓散裝碼頭和巴西的阿拉圖港散裝固體碼頭分別觀測了大量數據，與分別在美、英版海圖上通過多次陸標定位得出的平均船位，作為標準船位比較(船位較為準確)，來探討采用不同坐標系下船舶定位精度。

3.1在美國休斯頓采用WGS-84坐標系的定位情況

2007年1月20日1230-1600時在休斯頓港散裝碼頭，采用GP-80型號GPS接收機，進行了3.5h采樣，間隔為30s的GPS靜態定點定位實測，所得實測的數據與標準船位(大比例尺港泊圖多次陸標定位、雷達定位取平均值)φ：29°44.′94Nλ：095°09′.96W比較。最后的統計結果如表3所示。

表3與標準船位比較統計(休斯頓)

由表3得：GPS船位均方誤差=[兩船位間差值2/(n-1)]1/2=15.0822m

由于使用的大比例尺港泊圖是美版WGS-84坐標系，而GPS接收機也為WGS-84坐標系，因此這里只包含△D=2σ*HDOP、海圖誤差和作圖誤差，不存在坐標系誤差。

則海圖誤差和作圖誤差=15.0822m-12.5763m=2.5059m。SA取消后在休斯頓的部分實測數據及和標準船位比較后的數據在此不一一列表。

3.2在巴西的阿拉圖Corrego Alegre – Minas Gerais Datum坐標系的定位情況

筆者于2007年3月31日1230-1630時(西3區)，在巴西的阿拉圖散裝固體碼頭(ARATU Solid Bulk Terminal)進行間隔30s連續4h定點定位實測，將GPS船位與標準船位φ12°46.42′S，λ038°30.06′W(通過多次陸標定位和雷達定位取平均值)比較，統計結果如表4所示。

表4與標準船位比較統計

由表4知：GPS定位2倍徑向均方誤差為34.6027m，此誤差偏大，這主要是因為海圖采用的坐標系與GPS接收機內設置的WGS-84不一致所致。下面來探討一下坐標系誤差。筆者使用的英版海圖圖號545中NOTE欄中Satellite-Derived Position ：Position obtained from satellite navigation systems，such as GPS，are normally referred to WGS-84.Datum such positions must be adjusted by 0.01 minutes NORTHWARD before plotting on this chart.

由此可知：

φ1=φ+△φ (2)

λ1=λ (3)

式中：φ、λ—為GPS船位的緯、經度；φ1、λ1—轉換后的緯、經度，由于阿拉圖在南半球則△φ=-0′.01

將每組GPS船位坐標緯度和經度(WGS-84)代入(2)、(3)公式中，分別求出相應的轉換到符合海圖坐標系的船位。然后比較經過修正后的坐標與標準船位的偏差，求出誤差的2倍均方誤差。其中與標準船位比較的和經坐標系修正后的部分原始實測數據，就不在此一一列表。

由表4知：

GPS船位均方誤差=[兩船位間差值2/(n-1)]1/2=32.6258m

坐標系修正后GPS船位均方誤差=[兩船位間差值2/(n-1)]1/2=17.3013m

從上述數據可以看出，在總計的32.6258m的誤差中包含有12.5763m的△D=2σ*HDOP，則剩下的誤差主要由坐標系誤差、海圖誤差和作圖誤差組成。

則計算可知：坐標系誤差=32.6258m-17.3013m=15.3245m

則海圖誤差和作圖誤差=17.3013m-12.5763m=4.7251m.

結論

由實測數據統計顯示，SA取消后，GPS定位精度有了很大的提高，由取消前的40多米，提高到目前的12.5763m，而且定位的穩定度也有了很大的提高。隨著GPS現代化的進一步實施，GPS定位精度將會有更大的提高。

在實際航海定位中，GPS精度(2DRMS)為12.5763m時，在英版海圖(坐標系不是WGS-84)上定位，得到定位偏差為32.6258m時，坐標系誤差為15.3245m，而海圖誤差和作圖誤差為4.7251m；在美版海圖上定位，定位偏差為15.0822m時，由于沒有坐標系誤差，兩倍偽距水平誤差為12.5763m，則海圖誤差和作圖誤差為2.5059m。當然上述的陸標定位中所得的標準船位也不是絕對的精確(雷達定位的船位是雷達天線的位置而非GPS天線的位置)，但我們仍然可以得出以下的結論：

1)在排除坐標系誤差的情況下，在港內定位精度優于20m；

2)當海圖坐標系與GPS接收機使用坐標系不一致時，由于有坐標系誤差，當處在精確定位場合時，必須考慮到坐標系誤差。

作者：劉俊喜  來源：天津航海